Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya

Pembahasan Soal ini yakni soal perwujudan perkalian titik (dot product ) senggang jeda vektor secara F dan vektor peralihan r dengan kedua vektor dalam laksana i dan j atau vektor satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya sama dengan skalar (keuletan termasuk besaran skalar, hanya terpendam pertama, tanpa hadap).Contoh soal vektor dan pembahasannya beserta jawabannya by fitra rumus posted on july 11 2019 rumuscoid hendak kesempatan perairan ini kita pada Contoh soal dan pengkajian hendak pihak dua vektor. Resultan jumlah dan selisih vektor perkalian titik dan silang vektor pengelompokan cara dan...Contoh Soal 3. Misalkan vektor dan vektor . Jika runcing perihal proyeksi vektor a ̅ tentu ialah 4. Maka tentukan kultur y. Demikian Penjelasan Tentang Vektor - Pengertian,Jenis,Proyeksi,Contoh Soal Dan Pembahasannya Lengkap Yang Gurusekolah.co.id Sampaikan Semoga Bisa Bermanfaat..Contoh Soal Fisika Vektor dan Pembahasan. Contoh soal ini yaitu contoh soal incaran fisika SMA anak 10 (X), yakni bukti Vektor; kesudahan, perhi-tungan dan selisih vektor, perkalian titik dan silang vektor, perincian seperti dan beberapa variasi soal terapan vektor.Proyeksi Orthogonal vektor. Contoh Soal dan Pembahasan. Share this: Related posts Inilah pembahasan sempurna mengenai ideal memperlakukan rumus vekt. Soal 3. Jika diketahui vektor untuk berkenaan titik A dan titik B dan vektor tentang titik C yang berada diantara rel Ab seperti gambar dibawah.

Contoh Soal Vektor Matematika Dan Pembahasannya Pdf

Soal No. 7 Sebuah perahu kreatif selat yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang terbit sepantasnya arah kecepatan 3 m/s, tentukan lancip landasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang perairan! (Sumber Soal : UMPTN). Pembahasan.PEMBAHASAN: Soal ini dapat kita kerjakan berkat rumus perkalian skalar, bila vektor a dan vektor b, dongeng perkalian skalarnya: Misal, pihak 7. Pada persegi mancung OACB, D yaitu titik jeda OA dan P titik tusuk CD terhadap diagonal AB. PEMBAHASAN: Perhatikan persegi lancip...Sebelum kita membandul ke Soal dan Pembahasan vektor, kita perihal menyebabkan review singkat tentu vektor matematika SMA suku 10. 6. Contoh Soal Vektor Matematika dan Pembahasan.Daftar Materi Fisika. 1. Besaran Fisika. 2. Vektor dan Resultan. 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika). 4. Fisika Optik. 5. Suhu dan Kalor. Advertisement. Baca Juga: Dalam bab sebelumnya, taksiran dijelaskan akan halnya contoh soal perkalian vektor titik (dot product) beserta pembahasannya.

Contoh Soal Vektor Matematika Dan Pembahasannya Pdf

Contoh Soal Vektor dan Pembahasan

Vektor yaitu suatu besaran yang ada hadap. Operasi yang melibatkan vektor bermacam-macam jauh ka-gok menganggap lancip vektor, penjuru yang mengacu dua vektor dan lainnya. Pembahasan. Contoh-contoh soal mengenai vektor dapat dipelajari di link berikut1. Jarum panjang sebuah jam lahir mancung 6 cm. Tentukan vektor kecepatan rata-rata terminasi jarum tersebut dalam interval waktu 20 menit berlandaskan poin 12 ke kredit 4. Nyatakan dalam pokok koordinat, di mana pe-mantik api murang x ke tuju bilangan 3 dan korek api y ke abah kredit 12.Contoh soal penjumlahan vektor dan pembahasannya.Resultan ketiga sebagai terhadap sama gambar dibawah yakni...A. 24 N B. 16 N C. 12 N D. 10 N E. 4 N...Soal Vektor dan Pembahasannya - Tentunya ini sama seperti kajian yang kelewat signifikan kelewat akan saudara semua yang lagi mencari Soal Vektor dan Vektor yaitu besaran yang memiiki kesopanan dan depan. Contoh besaran vektor yakni model, peralihan, kecepatan, percepatan...Contoh soal dan dialog fisika SMA genus 10 (X), sasaran Vektor; perhi-tungan dan selisih vektor, pembagian gaya dan beberapa variasi soal terapan vektor. Soal No. 1 Diberikan dua akibat vektor ala yang bakal tinggi sendiri-sendiri 10 Newton seolah-olah gambar berikut.

Contoh Soal Matematika Dasar Contoh Soal Gelombang Contoh Soal Ekonomi Kelas 10 Contoh Soal Essay Bahasa Inggris Kelas 10 Contoh Soal Report Text Contoh Soal Past Continuous Tense Contoh Soal Simple Present Tense Pilihan Ganda Contoh Soal Ujian Ptt Pertanahan Contoh Soal Modal Auxiliary Contoh Soal Integral Tentu Contoh Soal Smart Gma

Soal dan Pembahasan – Vektor (Matematika)

       Vektor sama dengan taksir Ahad tujuan matematika peminatan (mathematics- extended/further) yang dipelajari untuk mahasiswi marga X sudut MIPA Tingkat SMA. Secara singkat, vektor sama dengan besaran yang sedia kesopanan sekaligus abah. Kadang vektor juga disebut ala garis berarah (rel yang berdiri panah), di mana bangir kolom menjembatani resam vektor, tetapi panah memperantarai abah vektor. Untuk memperkuat persepsi konsep bagi vektor, berikut disajikan sejumlah soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat dan dapat dijadikan punat penelaahan.

Unduh soal di tautan berikut: Download (PDF)

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1Diketahui vektor $\vec a = \widehati+2\widehatj-3\widehatk$, $\vec b = 3\widehati+5\widehatk$, $\vec c=-2\widehati-4\widehatj+\widehatk$, dan $\vec u= 2 \vec a + \vec b- \vec c$. Vektor $\vec u$ sama dengan $\cdots \cdot$A. \widehati+6\widehatj+\widehatk$B. \widehati-2\widehatj-2\widehatk$C.

[title]

[content]

\widehati-2\widehatj$D. \widehati+8\widehatj-2\widehatk$E. \widehati-8\widehatj-2\widehatk$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec a & = (1,2,-3) \ \vec b & = (3,0,5) \ \vec c & = (-2,-4,1) \endaligned$Dengan demikian, $\beginaligned \vec u & = 2 \vec a + \vec b-\vec c \ & = 2(1,2,-3)+(3,0,5)-(-2,-4,1) \ & = (2,4,-6)+(3,0,5)+(2,4,-1) \ & = (2+3+2,4+0+4,-6+5-1) \ & = (7,8,-2) \endaligned$Jadi, vektor $\vec u$ yaitu $\boxed7\widehati + 8\widehatj-2\widehat k$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2Diketahui $A(1,2,3),B(3,3,1)$, dan $C(7,5,-3)$, Jika $A,B$, dan $C$ segaris (kolinear), cerita $\vecAB : \vecBC$ adalah $\cdots \cdot$A. 1 : 2$                       D. : 7$B.

[title]

[content]

: 1$                       E. : 5$C.

[title]

[content]

: 5$

Pembahasan

Karena $A, B, C$ segaris, alkisah vektor yang dibentuk kasih dua berasaskan tiga titik itu tentu saling berkelipatan (tersedia paralelisme). Dari koordinat titik yang diberikan, diketahui$\beginaligned \vecAB & = B-A = (3,3,1)-(1,2,3) \ & =(2,1,-2) \ \vecBC & = C-B = (7,5,-3)-(3,3,1) \ & = (4,2,-4) \endaligned$Dengan demikian,$\beginaligned \dfrac\vec AB\vec BC & = \dfrac(2,1,-2)(4,2,-4) \ & = \dfrac\cancel(2,1,-2)2\cancel(2,1,-2) = \dfrac12 \endaligned$Jadi, $\boxed\vecAB : \vecBC = 1 : 2$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 3Diketahui bahwa $\veca = \beginpmatrix 1 \ 2 \-3 \endpmatrix, \vecb = \beginpmatrix 4 \ 4 \ m \endpmatrix$, dan $\vecc= \beginpmatrix 3 \-4 \ 5 \endpmatrix$. Jika $\veca \perp \vecb$, kisah risiko tempat $\vec a + 2 \vec b-\vec c = \cdots \cdot$A. $\beginpmatrix 6 \ 14 \ 0 \endpmatrix$                  D. $\beginpmatrix 6 \ 14 \ 12 \endpmatrix$B. $\beginpmatrix 6 \ 14 \ 6 \endpmatrix$                  E. $\beginpmatrix 6 \ 14 \ 14 \endpmatrix$C. $\beginpmatrix 6 \ 14 \ 10 \endpmatrix$

Pembahasan

Karena $\vec a \perp \vec b$ (saling bangun seimbang), dongeng $\vec a \bullet \vec b = 0$, sehingga ditulis $\beginaligned \beginpmatrix 1 \ 2 \-3 \endpmatrix \bullet \beginpmatrix 4 \ 4 \ m \endpmatrix & = 0 \ (1)(4) + (2)(4) + (-3)(m) & = 0 \ 4+8-3m&=0 \-3m&=-12 \ m &=4 \endaligned$Dengan demikian, $$\beginaligned \vec a + 2 \vec b- \vec c & = \beginpmatrix 1 \ 2 \-3 \endpmatrix + 2 \beginpmatrix 4 \ 4 \ m \endpmatrix- \beginpmatrix 3 \-4 \ 5 \endpmatrix \ & = \beginpmatrix 1+8-3 \ 2+8-(-4) \-3+8-5 \endpmatrix \ & = \beginpmatrix 6 \ 14 \ 0 \endpmatrix \endaligned$$Jadi, konsekuensi karena $\boxed\vec a + 2 \vec b-\vec c = \beginpmatrix 6 \ 14 \ 0 \endpmatrix$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4Diketahui vektor $\vec a= \widehati+2\widehatj-x\widehatk$, $\vec b = 3\widehati-2\widehatj+\widehatk$, dan $\vec c= 2\widehati+\widehatj+2\widehatk$. Jika $\vec a \perp \vec c$, berwai menghargai atas $(\vec a + \vec b) \bullet (\vec a-\vec c)$ yaitu $\cdots \cdot$A. $-4$                   C. [scrape_url:1]

[title]

[content]

[/scrape_url]$                 E. $B. $-2$                   D.

[title]

[content]

$           

Pembahasan

Diketahui: $\vec a = \beginpmatrix 1 \ 2 \-x \endpmatrix~~~~\vec b = \beginpmatrix 3 \-2 \ 1 \endpmatrix~~~~\vec c = \beginpmatrix 2 \ 1 \ 2 \endpmatrix$Karena $\vec a \perp \vec c$ (saling memuai betul), dongeng $\vec a \bullet \vec c = 0$, sehingga ditulis $\beginaligned \beginpmatrix 1 \ 2 \-x \endpmatrix \bullet \beginpmatrix 2 \ 1 \ 2 \endpmatrix & = 0 \ (1)(2) + (2)(1) + (-x)(2) & = 0 \ 2+2-2x&=0 \-2x&=-4 \ x &=2 \endaligned$Dengan demikian, $$\beginaligned & (\vec a + \vec b) \bullet (\vec a- \vec c) \ & = \left[\beginpmatrix 1 \ 2 \-x \endpmatrix + \beginpmatrix 3 \-2 \ 1 \endpmatrix\right] \bullet \left[\beginpmatrix 1 \ 2 \-x \endpmatrix- \beginpmatrix 2 \ 1 \ 2 \endpmatrix\right] \ & = \left[\beginpmatrix 1 \ 2 \-2 \endpmatrix + \beginpmatrix 3 \-2 \ 1 \endpmatrix\right] \bullet \left[\beginpmatrix 1 \ 2 \-2 \endpmatrix- \beginpmatrix 2 \ 1 \ 2 \endpmatrix\right] \ & =\beginpmatrix 4 \ 0 \-1 \endpmatrix \bullet \beginpmatrix-1 \ 1 \-4 \endpmatrix \ & = (4)(-1)+(0)(1)+(-1)(-4) = 0 \endaligned$$Jadi, konsekuensi tentang $\boxed(\vec a + \vec b) \bullet (\vec a-\vec c) = 0$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5Diketahui vektor $\vec u = 3\widehati+2\widehatj-\widehatk$ dan $\vec v = 3\widehati+9\widehatj-12\widehatk$. Jika vektor

[title]

[content]

\vec u-a \vec v$ jaga sewajarnya berasaskan $\vec v$, cerita budi pekerti $a = \cdots \cdot$A. $-1$                  C. 1$                     E. $B. $-\dfrac13$                D. $\dfrac13$           

Pembahasan

Diketahui: $\vec u = (3,2,-1)$ dan $\vec v = (3,9,-12)$Misalkan $\vec x = 2 \vec u- a \vec v$, sehingga$\beginaligned \vec x & = 2(3,2,-1)-a(3,9,-12) \ & = (6,4,-2)-(3a, 9a,-12a) \ & = (6-3a, 4-9a,-2+12a) \endaligned$Karena vektor $\vec x = 2 \vec u-a \vec v$ ceduk sepantasnya berdasarkan $\vec v$, cerita haruslah mengiakan $\vec x \bullet \vec v = 0$, sehingga ditulis$$\beginaligned (6-3a, 4-9a,-2+12a) \bullet (3,9,-12) & = 0 \ 3(6-3a) + 9(4-9a) + (-12)(-2+12a) & =0 \ 18-9a + 36-81a + 24- 144a & = 0 \ 78- 234a & = 0 \-234a & =-78 \ a & = \dfrac13 \endaligned$$Jadi, akhlak $\boxeda = \dfrac13$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6Diketahui vektor $\vec u = (2,-1,3)$ dan $\vec v =(-3,2,6)$. Panjang proyeksi vektor skalar \vec u + 2 \vec v$ bakal vektor $\vec v$ yakni $\cdots \cdot$ A. \dfrac34$                    D. \dfrac57$B. \dfrac57$                    E. \dfrac34$C. \dfrac27$

Pembahasan

Misalkan $\vec x = 3 \vec u + 2 \vec v$, sehingga$\beginaligned \vec x & = 3(2,-1,3) + 2(-3,2,6) \ & = (6,-3,9)+(-6,4,12) \ & = (6+(-6),-3+4, 9+12) \ & = (0, 1, 21) \endaligned$Panjang proyeksi vektor skalar $\vec x = 3 \vec u + 2 \vec v$ kepada vektor $\vec v$ dinyatakan beri$\beginaligned |\vec x_\vec v| & = \dfrac\vec x \bullet \vec v \ & = \dfrac(0,1,21) \bullet (-3,2,6) \sqrt(-3)^2+(2)^2+(6)^2 \ & = \dfrac(0)(-3)+(1)(2)+(21)(6) \sqrt9+4+36 \ & = \dfrac0+2+126\sqrt49 \ & = \dfrac1287 = 18\dfrac27 \endaligned$Jadi, lancip proyeksi vektor skalar bersandar-kan kedua vektor tersebut ialah $\boxed18\dfrac27$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7Diketahui vektor $\vec u = \widehati+2\widehatj-\widehatk$ dan $\vec v = \widehati+\widehatj+m\widehatk$. Panjang proyeksi $\vec u$ mau atas $\vec v$ sama dengan $\dfrac23\sqrt3$. Bila $m>0$, berwai moral $m+2=\cdots \cdot$A.

[title]

[content]

$                     C. $                     E. $B. $                     D. $         

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec u & = (1, 2,-1) \ \vec v & = (1, 1, m) \ |\vec u _\vec v| & = \dfrac23\sqrt3 \endaligned$Dengan mengamalkan rumus bangir proyeksi vektor, diperoleh$$\beginaligned |\vec u _\vec v| & = \dfrac\vec u \bullet \vec v \ \dfrac23\sqrt3 & = \dfrac(1,2,-1) \bullet (1,1,m)\sqrt(1)^2+(1)^2+m^2 \ \dfrac23\sqrt3 & = \dfrac1(1) + 2(1) + (-1)(m)\sqrt2+m^2 \ \dfrac23\sqrt3 & = \dfrac3-m\sqrt2+m^2 \ \textKuadratkan&~\textkedua ruas \ \left(\dfrac23\sqrt3\right)^2 & = \left(\dfrac3-m\sqrt2+m^2\right)^2 \ \dfrac4\cancelto39 \cdot \cancel3 & = \dfrac9-6m+m^22+m^2 \ \dfrac43(2+m^2) & = 9-6m+m^2 \ 8+4m^2 & = 27-18m+3m^2 \ m^2 + 18m- 19 & = 0 \ (m+19)(m-1) & = 0 \endaligned$$Dari ana, diperoleh $m =-19$ atau $m=1$. Karena $m>0$, alkisah dipilih $m=1$, sehingga adab $\boxedm+2=1+2=3$(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8Misalkan $A(t^2+1,t)$ dan $B(1,2)$ sehingga runcing vektor proyeksi $\vecOA$ atas $\vecOB$ lebih karena $\dfrac4\sqrt5$. Nilai $t$ yang rupa-rupanya yaitu $\cdots \cdot$A. $-3<t<1$B. $t<-1$ atau $t>3$C. $t<-3$ atau $t>1$D. $-1<t<3$E. 1<t<3$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \textKoor\textdinat~A & = (t^2+1, t) \ \textKoord\textinat~B & = (1,2) \ \textKoord\textinat~O & = (0,0) \ |\vecOA_\vec OB| > \dfrac4\sqrt5 \endaligned$Karena mancung proyeksi vektornya lebih terhadap $\dfrac4\sqrt5$, dongeng kita tuliskan$\beginaligned |\vecOA_\vec OB|& > \dfrac4\sqrt5 \ \dfrac\vecOA \bullet \vecOB\vecOB & > \dfrac4\sqrt5 \ \dfrac(t^2+1, t) \bullet (1, 2)\sqrt(1)^2+(2)^2 & > \dfrac4\sqrt5 \ \dfrac(t^2+1)(1) + t(2)\cancel\sqrt5 & > \dfrac4\cancel\sqrt5 \ t^2+1+2t & > 4 \ t^2+2t-3 & > 0 \ (t+3)(t-1) & > 0 \endaligned$Pembuat nol: $t =-3$ atau $t = 1$.Dengan menerapkan hubungan baris bilangan, uji silap tunggal cara $t$ guna menggariskan tanda positif-negatif. Nilai $t$ yang mungkin yakni $\boxedt<-3~\textatau~t>1$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9Vektor $\vec z$ merupakan proyeksi vektor $\vec x =(-\sqrt3,3,1)$ bakal vektor $\vec y =(\sqrt3,2,3)$. Panjang vektor $\vec z$ adalah $\cdots \cdot$A. $\dfrac12$      B. 1$        C. $\dfrac32$        D.

[title]

[content]

$         E. $\dfrac52$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec x & = (-\sqrt3,3,1) \ \vec y & = (\sqrt3, 2, 3) \endaligned$Panjang proyeksi vektor $\vec x$ sama $\vec y$ dinyatakan bagi$$\beginaligned |\vec z| = |\vec x_\vec y| & = \dfrac\vec x \bullet \vec y \ & = \dfrac(-\sqrt3, 3, 1) \bullet (\sqrt3, 2, 3) \sqrt(\sqrt3)^2+(2)^2+(3)^2 \ & = \dfrac(-\sqrt3)(\sqrt3)+(3)(2)+(1)(3) \sqrt3+4+9 \ & = \dfrac-3 + 6 + 3\sqrt16 \ & = \dfrac64 = \dfrac32 \endaligned$$Jadi, lancip vektor $\vec z$ yaitu $\boxed\dfrac32$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10Diketahui $\vec p= \widehati-\widehatj+2\widehatk$ dan $\vec q= 2\widehati-2\widehatj+n\widehatk$. Jika runcing proyeksi vektor $\vec p$ bakal $\vec q$ ialah

[title]

[content]

$, kisah $n=\cdots \cdot$A. 1$                    C. $                    E. $B. $                    D. $         

Pembahasan

Panjang proyeksi vektor $\vec p$ bakal $\vec q$ dinyatakan agih$|\vec p_\vec q| = \dfrac\vec p \bullet \vec q $Diketahui:$\beginaligned \vec p & = (1,-1,2) \ \vec q & = (2,-2,n) \ |\vec p_\vec q| & = 2 \endaligned$Untuk itu, kita peroleh$$\beginaligned 2 & = \dfrac(1,-1,2) \bullet (2,-2,n)\sqrt(2)^2+(-2)^2+(n)^2 \ 2 & = \dfrac(1)(2) + (-2)(-1) + (2)(n) \sqrt4+4+n^2 \ 2 & = \dfrac 4+2n \sqrt8+n^2 \ 2\sqrt8+n^2 & = 4+2n \ \sqrt8+n^2 & = 2+n \ \textKuadratkan~&\textkedua ruas \ 8+n^2 & = (2+n)^2 \ 8+\canceln^2 & = 4+4n+\canceln^2 \ 8&=4+4n \ n & = \dfrac8-44 = 1 \endaligned$$Jadi, akhlak $\boxedn = 1$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 11Jika $\vec u$ dan $\vec v$ merupakan dua vektor satuan yang mencetak petunjuk aspek ^\circ$, berwai $(\vec u + \vec v) \bullet \vec v = \cdots \cdot$A. $\dfrac2 + \sqrt22$                     D. $\sqrt2$B. $\dfrac2- \sqrt22$                    E.

[title]

[content]

\sqrt2$C. $\dfrac12\sqrt2$

Pembahasan

Karena $\vec u$ dan $\vec v$ vektor satuan, alkisah $|\vec u| = |\vec v| =1$ dan juga diketahui $\angle(\vec u, \vec v) = 45^\circ$.Untuk itu,$$\beginaligned (\vec u + \vec v) \bullet \vec v & = \vec u \bullet \vec v + \vec v \bullet \vec v \ & = |\vec u| \cdot |\vec v| \cos 45^\circ + |\vec v| \cdot |\vec v| \cos 0^\circ \ & = (1)(1)\left(\dfrac12\sqrt2\right) + (1)(1)(1) \ & = 1 + \dfrac12\sqrt2 = \dfrac2+\sqrt22 \endaligned$$Catatan: Besar arah lebih kurang dua vektor yang terhadap sama yaitu [scrape_url:1]

[title]

[content]

[/scrape_url]^\circ$.Jadi, $\boxed(\vec u + \vec v) \bullet \vec v = \dfrac2+\sqrt22$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12Diketahui $\vec a, \vec b$, dan $\vec c$ yaitu vektor satuan yang menuang penjuru ^\circ$ Ahad sama kikuk. Nilai $(\vec a + \vec b) \bullet (\vec b-\vec c) = \cdots \cdot$A. $\dfrac18$                   C. $\dfrac12$                E.

[title]

[content]

$B. $\dfrac14$                   D. 1$

Pembahasan

Karena $\vec a, \vec b$, dan $\vec c$ vektor satuan, alkisah $|\vec a| = |\vec b| = |\vec c| = 1$ dan juga diketahui $\angle(\vec a, \vec b) = \angle(\vec a, \vec c) = \angle(\vec b, \vec c ) = 60^\circ$.Untuk itu,$$\beginaligned & (\vec a + \vec b) \bullet (\vec b-\vec c) \ & = \vec a \bullet \vec b-\vec a \bullet \vec c + \vec b \bullet \vec b-\vec b \bullet \vec c \ & = |\vec a| \cdot |\vec b| \cos 60^\circ-|\vec a| \cdot |\vec c| \cos 60^\circ + \vec b| \cdot |\vec b| \cos 0 ^\circ-|\vec b| \cdot |\vec c| \cos 60^\circ \ & = (1)(1)\left(\dfrac12\right)-(1)(1)\left(\dfrac12\right) + \ & (1)(1)(1)-(1)(1)\left(\dfrac12\right) \ & = \dfrac12-\dfrac12 + 1-\dfrac12 = \dfrac12 \endaligned$$Jadi, $\boxed(\vec a + \vec b) \bullet (\vec b-\vec c) = \dfrac12$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13Diketahui titik $A(1,0,-2),B(2,1,-1)$, dan $C(2,0,-3)$. Sudut jauh vektor $\vecAB$ menurut p mengenai $\vecAC$ yakni $\cdots \cdot$A. ^\circ$                       D. ^\circ$B. ^\circ$                       E. 0^\circ$C. ^\circ$

Pembahasan

Untuk $A(1,0,-2),B(2,1,-1)$, dan $C(2,0,-3)$, diperoleh$\beginaligned \vecAB & = B- A = (2,1,-1)-(1,0,-2) \ & = (1,1,1) \ \vecAC & = C- A = (2,0,-3)-(1,0,-2) \ & = (1, 0,-1) \endaligned$Misalkan penjuru yang terbentuk untuk kedua vektor merupakan $\theta$. Cosinus hadap kedua vektor itu dinyatakan kalau$$\beginaligned \cos \theta & = \dfrac\vecAB \bullet \vecAC \ & = \dfrac(1,1,1) \bullet (1,0,-1) \sqrt(1)^2+(1)^2+(1)^2 \cdot \sqrt(1)^2+(0)^2+(-1)^2 \ & = \dfrac1+0+(-1)\sqrt3 \cdot \sqrt2 \ & = \dfrac0\sqrt6 = 0 \endaligned$$Dari $\cos \theta = 0$, diperoleh $\boxed\theta = 90^\circ$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 14Diketahui vektor $\vec a = (2,-3, 1)$ dan $\vec b = (1,-2,3)$. Nilai sinus jurusan menyertai vektor $\vec a$ dan $\vec b$ sama dengan $\cdots \cdot$A. $\dfrac57$                       D. $\dfrac511\sqrt3$ B. $\dfrac1114$                     E. $\dfrac27\sqrt6$C. $\dfrac514\sqrt3$ 

Pembahasan

Misalkan $\theta$ yaitu rafi jurusan yang terbentuk agih kedua vektor tersebut. Cosinus cita-cita kedua vektor itu dinyatakan bagi$$\beginaligned & \cos \theta = \dfrac\vec a \bullet \vec b \ & = \dfrac(2,-3,1) \bullet (1,-2,3) \sqrt(2)^2+(-3)^2+(1)^2 \cdot \sqrt(1)^2+(-2)^2+(3)^2 \ & = \dfrac2+6+3\sqrt14 \cdot \sqrt14 \ & = \dfrac1114 \endaligned$$Dengan mengimplementasikan Identitas Pythagoras dalam trigonometri:$\boxed\sin \theta = \sqrt1-\cos^2 \theta$diperoleh$\beginaligned \sin \theta & = \sqrt1- \left(\dfrac1114\right)^2 \ & = \sqrt1-\dfrac121196 = \sqrt\dfrac75196 = \dfrac5\sqrt314 \endaligned$Jadi, tata krama sinus panduan mengantar vektor $\vec a$ dan $\vec b$ ialah $\boxed\dfrac5\sqrt314$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15Diketahui vektor $\vec a =\widehati+\widehatj$ dan $\vec b =-\widehati+\widehatk$. Nilai sinus panduan tenggang kedua vektor tersebut adalah $\cdots \cdot$A. $-\dfrac12$               D. $\dfrac12\sqrt2$B. 0                    E. $\dfrac12\sqrt3$C. $\dfrac12$

Pembahasan

Bila vektor dinyatakan dalam laksana koordinat, cerita $\vec a = (1, 1, 0)$ dan $\vec b = (-1, 0, 1)$. Misalkan petunjuk aspek yang terbentuk kasih kedua vektor sama dengan $\theta$. Cosinus arah kedua vektor itu dinyatakan kasih$$\beginaligned & \cos \theta = \dfrac\vec a \bullet \vec b \cdot \ & = \dfrac(1,1,0) \bullet (-1,0,1) \sqrt(1)^2+(1)^2+(0)^2 \cdot \sqrt(-1)^2+(0)^2+(1)^2 \ & = \dfrac-1+0+0\sqrt2 \cdot \sqrt2 =-\dfrac12 \endaligned$$Dengan melaksanakan Identitas Pythagoras dalam trigonometri:$\boxed\sin \theta = \sqrt1-\cos^2 \theta$diperoleh$\beginaligned \sin \theta & = \sqrt1-\left(-\dfrac12\right)^2 \ & = \sqrt1-\dfrac14 = \sqrt\dfrac34 = \dfrac12\sqrt3 \endaligned$Jadi, cara sinus tala antar vektor $\vec a$ dan $\vec b$ yakni $\boxed\dfrac12\sqrt3$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16Panjang vektor $\vec a, \vec b$, dan $(\vec a-\vec b)$ berbanjar-banjar sama dengan , 4$, dan $\sqrt37$. Besar pihak sempang vektor $\vec a$ dan vektor $\vec b$ merupakan $\cdots \cdot$A. ^\circ$                          D. 0^\circ$B. ^\circ$                          E. 0^\circ$C. ^\circ$

Pembahasan

Diketahui: $\beginaligned |\vec a| & = 3 \ |\vec b| &= 4 \ |\vec a-\vec b| & = \sqrt37 \endaligned$Dengan mengamalkan Aturan Cosinus Vektor, diperoleh$\beginaligned |\vec a-\vec b| & = \sqrt^2- 2 \ \textKuadratkan&~\textkedua ruas \ (\sqrt37)^2 & = (3)^2 + (4)^2-2(3)(4) \cos \theta \ 37 & = 9+16-24\cos \theta \-24 \cos \theta & = 12 \ \cos \theta & =-\dfrac1224 =-\dfrac12 \endaligned$Untuk $\cos \theta =-\dfrac12$, diperoleh $\theta = 120^\circ$Jadi, julung kiblat sekitar vektor $\vec a$ dan vektor $\vec b$ yakni $\boxed120^\circ$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 17Diketahui titik $A(5, 1, 3), B(2,-1,-1)$, dan $C(4, 2,-4)$. Besar haluan $ABC = \cdots \cdot$A. $\pi$       B. $\dfrac\pi2$       C. $\dfrac\pi3$        D. $\dfrac\pi6$       E. [scrape_url:1]

[title]

[content]

[/scrape_url]$

Pembahasan

Besar petunjuk aspek $ABC$ dapat ditentukan berlandaskan mengaktualkan rumus:$\boxed\cos \theta = \dfrac\vec AB \bullet \vecBC$Perhatikan bahwa, $\beginaligned\vecAB & = B- A \ & = (2,-1,-1)-(5, 1, 3) \ & = (-3,-2,-4) \endaligned$dan$\beginaligned\vecBC & = C- B \ & = (4, 2,-4)-(2,-1,-1) \ & = (2, 3,-3) \endaligned$Panjang vektor $\vecAB$ dinyatakan akan$\beginaligned |\vecAB| & = \sqrt(-3)^2+(-2)^2+(-4)^2 \ & = \sqrt9+4+16 \ & = \sqrt29 \endaligned$Panjang vektor $\vecBC$ dinyatakan bagi$\beginaligned|\vecBC| & = \sqrt(2)^2+(3)^2+(-3)^2 \ & = \sqrt4+9+9 \ &= \sqrt22 \endaligned$Dengan demikian, diperoleh$\beginaligned \cos \theta & = \dfrac\vec AB \bullet \vecBC\vec AB \ & = \dfrac(-3,-2,-4) \bullet (2, 3,-3)\sqrt29 \cdot \sqrt22 \ & = \dfrac-6-6+12\sqrt29 \cdot \sqrt22 \ & = 0 \endaligned$Karena $\cos \theta = 0$, maka $\boxed\theta = 90^\circ=\dfrac\pi2$(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 18Diketahui $|\vec a|=2\sqrt3$ dan $|\vec b|=4$. Jika vektor $\vec a$ muncul adil berdasarkan $(\vec a +\vec b)$, berwai panduan pu-rata vektor $\vec a$ berdasarkan vektor $\vec b$ ialah $\cdots \cdot$       A. 0^\circ$                     D. ^\circ$B. 0^\circ$                     E. ^\circ$C. ^\circ$

Pembahasan

Diketahui: $|\vec a| = 2\sqrt3; |\vec b| = 4$Karena vektor $\vec a$ melek adil tentang $(\vec a +\vec b)$, dongeng $\vec a \bullet (\vec a + \vec b) = 0$.Dari abdi, kita peroleh$$\beginaligned \vec a \bullet \vec a + \vec a \bullet \vec b & = 0 \ |\vec a| |\vec a| \cos 0^\circ + |\vec a||\vec b| \cos \theta & = 0 \ 2\sqrt3 \cdot 2\sqrt3 \cdot 1 + 2\sqrt3 \cdot 4 \cdot \cos \theta & = 0 \ 12+8\sqrt3 \cos \theta & = 0 \ \cos \theta & =-\dfrac128\sqrt3 \ & =-\dfrac32\sqrt3 \times \dfrac\sqrt3\sqrt3 \ & =-\dfrac\cancel3\sqrt32(\cancel3) \ & =-\dfrac12\sqrt3 \endaligned$$Karena $\cos \theta =-\dfrac12\sqrt3$, kisah budi bahasa $\boxed\theta = 150^\circ$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19Diketahui limas $T.ABC$ terselip koordinat $T(1, 0, 3), A(0, 0, 0), B(5, 0, 0)$, dan $C(1, 4, 0)$. Jika $\theta$ adalah petunjuk aspek selingan $\vecTB$ dan $\vecTC$, cerita pandangan hidup $\cos \theta$ yaitu $\cdots \cdot$A. $-\dfrac925$                       D. $\dfrac35$B. $-\dfrac35$                         E. $\dfrac925$C. $\dfrac325$

Pembahasan

Dari koordinat titik yang diberikan, diketahui$\beginaligned \vecTB & = B- T = (5, 0, 0)- (1, 0, 3) \ & = (4,0,-3) \ \vecTC & = C- T = (1,4,0)-(1,0,3) \ & =(0,4,-3) \endaligned$Panjang kedua vektor tersebut dinyatakan untuk$\beginaligned |\vecTB| & = \sqrt(4)^2+(0)^2+(-3)^2 = 5 \|\vecTC| & = \sqrt(0)^2+(4)^2+(-3)^2 = 5 \endaligned$Cosinus menurut p mengenai pihak kurun waktu $\vecTB$ dan $\vecTC$ dapat ditentukan tentang menerapkan rumus cosinus vektor.$\beginaligned \cos \theta & = \dfrac\vec TB \bullet \vecTC\vec TC \ & = \dfrac(4,0,-3) \bullet (0, 4,-3)5 \cdot 5 \ & = \dfrac4(0) + 0(4) + (-3)(-3)25 = \dfrac925 \endaligned$Jadi, kesantunan $\boxed\cos \theta = \dfrac925$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 20Jika cita-cita kira-kira vektor $\vec a = \widehati+\widehatj-r\widehatk$ dan $\vec b = r\widehati-r\widehatj-2\widehatk$ adalah ^\circ$. Nilai $r$ membangun yang menyepakati yaitu $\cdots \cdot$A. $\sqrt2$               C. [scrape_url:1]

[title]

[content]

[/scrape_url]$                  E. $-\sqrt2$B. 1$                  D. $-1$       

Pembahasan

Diketahui $\vec a = (1, 1,-r), \vec b = (r,-r,-2)$ dan $\angle(\vec a, \vec b) = \theta = 60^\circ$Dengan mengimplementasikan Rumus Cosinus Vektor, diperoleh$$\beginaligned \cos \theta & = \dfrac\vec a \bullet \vec b\vec a \ & = \dfrac(1,1,-r) \bullet (r,-r,-2)\sqrt(1)^2+(1)^2+(-r)^2 \cdot \sqrt(r)^2+(-r)^2+(-2)^2 \ \cos 60^\circ & = \dfrac1(r) + 1(-r) + (-r)(-2)\sqrt2+r^2 \cdot \sqrt2r^2+4 \ \dfrac12 & = \dfrac2r\sqrt2r^4+8r^2+8 \ 4r & = \sqrt2r^4+8r^2+8 \ & \textKuadratkan~\textkedua ruas \ 16r^2 & = 2r^4+8r^2+8 \ 0 & = 2r^4-8r^2+8 \ 0 & = r^4-4r^2+4 \ 0 & = (r^2-2)(r^2-2) \endaligned$$Didapat $r^2 = 2 \Leftrightarrow r = \pm \sqrt2$Karena $r$ dikatakan bernilai menyantuni, dongeng $\boxedr = \sqrt2$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 21Diketahui vektor $\vec u =(0,2,2)$ dan $\vec v =(-2,0,2)$. Proyeksi vektor ortogonal $\vec u$ mengenai $\vec v$ ialah $\cdots \cdot$A. $-\widehat i+\widehat k$B. $-\widehat i+ \dfrac12 \widehat k$C. $-\widehat i- \widehat k$D. $-2i+ \widehat k$E.

[title]

[content]

\widehat i- \widehat k$

Pembahasan

Proyeksi ortogonal vektor $\vec u$ tentang $\vec v$ dinyatakan kalau$\boxed\vec u_\vec v = \dfrac\vec u \bullet \vec v \cdot \vec v$Untuk $\vec u = (0,2,2)$ dan $\vec v =(-2,0,2)$, diperoleh$$\beginaligned \vec u_\vec v & = \dfrac(0,2,2) \bullet (-2,0,2) (\sqrt(-2)^2+(0)^2+(2)^2)^2 \cdot (-2,0,2) \ & = \dfrac(0)(-2)+(2)(0)+(2)(2) 4+4 \cdot (-2,0,2) \ & = \dfrac48 \cdot (-2,0,2) \ & = (-1,0,1) \endaligned$$Jadi, proyeksi ortogonal vektor $\vec u = (0,2,2)$ perihal $\vec v=(-2,0,2)$ yaitu $(-1,0,1)$ atau kalaukalau dinyatakan dalam vektor molekul jadi $\boxed-\widehat i + \widehat k$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 22Proyeksi ortogonal vektor $\vec a = 4\widehati+\widehatj+3\widehatk$ terhadap sama $\vec b = 2\widehati+\widehatj+3\widehatk$ adalah $\cdots \cdot$A. $\dfrac1314(2\widehati+\widehatj+3\widehatk)$B. $\dfrac1514(2\widehati+\widehatj+3\widehatk)$C. $\dfrac87(2\widehati+\widehatj+3\widehatk)$D. $\dfrac97(2\widehati+\widehatj+3\widehatk)$E. \widehati+2\widehatj+6\widehatk$

Pembahasan

Proyeksi ortogonal vektor $\vec a$ akan $\vec b$ dinyatakan bagi$\boxed\vec a_\vec b = \dfrac\vec a \bullet \vec b \cdot \vec b$Untuk $\vec a = (4,1,3)$ dan $\vec b =(2,1,3)$, diperoleh$\beginaligned \vec a_\vec b & = \dfrac(4,1,3) \bullet (2,1,3) (\sqrt(2)^2+(1)^2+(3)^2)^2 \cdot (2,1,3) \ & = \dfrac(4)(2)+(1)(1)+(3)(3) 4+1+9 \cdot (2,1,3) \ & = \dfrac1814 \cdot (2,1,3) \ & = \dfrac97(2\widehati+\widehatj+3\widehatk) \endaligned$Jadi, proyeksi ortogonal vektor $\vec a = (4,1,3)$ mengenai $\vec b=(2,1,3)$ yakni $\boxed\dfrac97(2\widehati+\widehatj+3\widehatk)$ (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23Diketahui vektor $\vec a = \widehati-5\widehatj+2\widehatk$ dan $\vec b = 8\widehati+m\widehatk$. Panjang proyeksi vektor $\vec b$ buat $\vec a$ adalah $\dfrac15|\vec a|$. Vektor proyeksi ortogonal $\vec b$ mengenai $\vec a$ yakni $\cdots \cdot$A. $-\dfrac85 \widehat i-5\widehat j+\dfrac65 \widehat k$B. $\widehat i+2 \widehat j+5 \widehat k$C. $\widehat i+5\widehat j+2\widehat k$D. $\dfrac15 \widehat i- \widehat j+\dfrac25 \widehat k$E. $\dfrac15 \widehat i+\widehat j+2\widehat k$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec a & = (1,-5, 2) \ \vec b & = (8,0,m) \ |\vec b_\vec a| & = \dfrac15|\vec a| \endaligned$Akan dicari akhlak $m$ berkat mengamalkan rumus panjang proyeksi vektor.$$\beginaligned |\vec b_\vec a| & = \dfrac\vec b \bullet \vec a\vec a \ \dfrac15|\vec a| & = \dfrac(8,0,m) \bullet (1,-5,2) \ \dfrac15\sqrt(1)^2+(-5)^2+(2)^2 & = \dfrac8(1)+0(-5)+m(2)\sqrt(1)^2+(-5)^2+(2)^2 \ \dfrac15\sqrt30 & = \dfrac8+2m\sqrt30 \ 40+10m & = 30 \ 10m & =-10 \ m & =-1 \endaligned$$Dengan demikian, vektor proyeksi $\vec b$ tentang $\vec a$ dinyatakan pada$\beginaligned \vec b_\vec a & = \dfrac\vec b \bullet \vec a^2 \cdot \vec a \ & = \dfrac8+2m(\sqrt30)^2 \cdot (\widehati-5\widehatj+2\widehatk) \ & = \dfrac8+2(-1)30 \cdot (\widehati-5\widehatj+2\widehatk) \ & = \dfrac15(\widehati-5\widehatj+2\widehatk) \ & = \;\boxed\dfrac15\widehati-\widehatj+\dfrac25\widehatk\endaligned$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 24Diketahui bahwa $|\vec a|=\sqrt3,|\vec b|=1$, dan $|\vec a-\vec b|=1$. Panjang vektor $(\vec a + \vec b)$ sama dengan $\cdots \cdot$A. $\sqrt3$                        D.

[title]

[content]

\sqrt2$B. $\sqrt5$                        E. $C. $\sqrt7$

Pembahasan

Dengan mewujudkan Rumus Cosinus Vektor, diperoleh$\beginaligned |\vec a-\vec b| & = 1 \ \sqrt\vec b & = 1 \ \textKuadratkan kedua ruas & \ |\vec a|^2 + |\vec b|^2-2|\vec a||\vec b| \cos \theta & = 1 \ (\sqrt3)^2 + (1)^2-2(\sqrt3)(1) \cos \theta & = 1 \ 4-2\sqrt3 \cos \theta & = 1 \ \cos \theta & = \dfrac-3-2\sqrt3 \ \cos \theta & = \dfrac32\sqrt3 \endaligned$Dengan demikian, $$\beginaligned |\vec a + \vec b| & = \sqrt \ & = \sqrt(\sqrt3)^2 + (1)^2 + \cancel2(\sqrt3)(1) \times \dfrac3\cancel2\sqrt3 \ & = \sqrt3+1+3 =\sqrt7 \endaligned$$Jadi, lancip vektor $(\vec a + \vec b)$ yakni $\boxed\sqrt7$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 25Misalkan runcing vektor $\vec a$ adalah 1$ dan mancung vektor $\vec b$ merupakan 4 serta $\vec a \bullet \vec b =3$. Panjang vektor

[title]

[content]

\vec a- \vec b$ adalah $\cdots \cdot$A. $\sqrt2$                         D. $\sqrt3$B.

[title]

[content]

\sqrt2$                       E.

[title]

[content]

\sqrt3$C. $

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned |\vec a| & = 1 \ |\vec b| & = 4 \ \vec a \bullet \vec b & = 3 \endaligned$Cosinus petunjuk aspek sela $\vec a$ dan $\vec b$ dinyatakan akan$\cos \theta = \dfrac\vec a \bullet \vec b = \dfrac31 \cdot 4= \dfrac34$Karena $\vec 2a$ yaitu perpanjangan tempat $\vec a$, kisah sisi yang terbentuk menurut $\vec 2a$ dan $\vec b$ adalah tala yang terbentuk kasih $\vec a$ dan $\vec b$, merupakan $\theta$, sehingga berkat mengaplikasikan Aturan Cosinus Vektor, diperoleh$\beginaligned |2\vec a-\vec b| & = \sqrt2a \ & = \sqrt(2(1))^2 + (4)^2-2(2)(\cancel4) \dfrac3\cancel4 \ & = \sqrt4+16-12 = \sqrt8 = 2\sqrt2 \endaligned$Jadi, runcing vektor

[title]

[content]

\vec a- \vec b$ merupakan $\boxed2\sqrt2$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 26Diketahui vektor $\vec a =(2,-2\sqrt2,4), \vec b = (-1,p,q)$, dan $\vec c=(3,\sqrt2,-1)$. Jika vektor $\vec a$ inkompatibel arah atas vektor $\vec b$, mengadabi $(\vec a- \vec b) \bullet (\vec b- \vec c) = \cdots \cdot$A. $-18$                         D. $B. $-12$                         E. $C. $-6$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec a & = (2,-2\sqrt2,4) \ \vec b & = (-1, p, q) \ \vec c & = (3,\sqrt2,-1) \endaligned$Karena $\vec a$ inkompatibel jurus sehubungan $\vec b$, maka haruslah tersua skalar $k < 0$, sehingga mengamini$\vec a = k\vec b \Rightarrow (2,-2\sqrt2, 4) = k(-1,p,q)$Dari absis, kita peroleh

[title]

[content]

=-k \Leftrightarrow k =-2$Dengan demikian,$-2\sqrt2 =-2p \Leftrightarrow p = \sqrt2$dan =-2q \Leftrightarrow q =-2$sehingga $\vec b = (-1, \sqrt2,-2)$Untuk itu,$\beginaligned & (\vec a- \vec b) \bullet (\vec b- \vec c) \ & = [(2,-2\sqrt2, 4)- (-1, \sqrt2,-2)] \ & \bullet [(-1, \sqrt2,-2)- (3, \sqrt2,-1)] \ & = (3,-3\sqrt2, 6) \bullet (-4, 0,-1) \ & = 3(-4) + (-3\sqrt2)(0) + 6(-1) \ & =-12 + 0- 6 =-18 \endaligned$Jadi, tata susila $\boxed(\vec a- \vec b) \bullet (\vec b- \vec c)=-18$Catatan: Skalar yang dimaksud di hamba sama dengan nilai real.(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 27Jika $\vec a + \vec b= \widehati-\widehatj+4\widehatk$ dan $|\vec a-\vec b| = \sqrt14$, cerita $\vec a \bullet \vec b = \cdots \cdot$A. [scrape_url:1]

[title]

[content]

[/scrape_url]$                  C. $\dfrac12$              E.

[title]

[content]

$B. $\dfrac14$                D. 1$         

Pembahasan

Karena $\vec a + \vec b= \widehati-\widehatj+4\widehatk$, cerita panjangnya ialah$|\vec a + \vec b| = \sqrt(1)^2+(-1)^2+(4)^2 = \sqrt18$Perhatikan bahwa,$\beginaligned |\vec a- \vec b|^2 & = |\vec a|^2 + |\vec b|^2- 2|\vec a||\vec b| \cos \theta = 14 \ |\vec a + \vec b|^2 & = |\vec a|^2 + |\vec b|^2 + 2|\vec a||\vec b| \cos \theta = 18 \endaligned$Kurangi kedua perbedaan di akan, sehingga diperoleh$\beginaligned-4|\vec a||\vec b| \cos \theta & =-4 \ |\vec a||\vec b| \cos \theta & = 1 \ \vec a \bullet \vec b & = 1 \endaligned$Jadi, perkalian titik dengan vektor $\vec a$ dan $\vec b$ yakni $\boxed\vec a \bullet \vec b = 1$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 28Diketahui vektor $\vec k=(9,0,-6), \vec l=(2,4,-1)$, $\vec m =(2,1,2)$, dan $\vec n=(1,-3,-2)$. Jika $\vec k = a \vec l + b \vec m + c \vec n$, dongeng

[title]

[content]

a+5b-7c=\cdots \cdot$A. $-12$                  C. [scrape_url:1]

[title]

[content]

[/scrape_url]$                  E. $B. $-5$                    D. 1$         

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec k & = (9,0,-6) \ \vec l & =(2,4,-1) \ \vec m & =(2,1,2) \ \vec n & =(1,-3,-2) \endaligned$Dengan menerapkan penerapan penjumlahan tentang vektor, diperoleh$$\beginaligned \vec k & = a \vec l + b \vec m + c \vec n \ (9, 0,-6) & = a(2,4,-1)+b(2,1,2)+c(1,-3,-2) \ (9, 0,-6) & = (2a+2b+c, 4a+b-3c,-a+2b-2c) \endaligned$$Dari ai, diperoleh SPLTV:$\begincases 2a+2b+c = 9 \ 4a+b-3c = 0 \-a+2b-2c=-6 \endcases$SPLTV di akan dapat diselesaikan dari varia kebiasaan serupa Metode Substitusi/Eliminasi, Aturan Cramer, Aturan Invers, Eliminasi Gauss/Jordan, dan sebagainya.Penyelesaian SPLTV di atas sama dengan $a=2, b=1,c=3$.Untuk itu,$\beginaligned 2a+5b-7c & =2(2)+5(1)-7(3)\ & =4+5-21=-12 \endaligned$Jadi, menghormati sehubungan $\boxed2a+5b-7c=-12$(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan- SPLTV

Soal Nomor 29Jika $(\vec u + \vec v)$ tegak setimbal tentang $(\vec u-\vec v)$, cerita pernyataan berikut ini yang sekali sah adalah $\cdots \cdot$A. $|\vec u + \vec v|=|\vec u-\vec v|$ B. $|\vec u|=|\vec v|$C. $\vec u = \vec v$D. abah $\vec u$ = haluan $\vec v$E. $\vec u$ timbul benar bersandar-kan $\vec v$

Pembahasan

Karena $(\vec u + \vec v)$ jaga merata atas $(\vec u-\vec v)$, maka halal$\beginaligned (\vec u + \vec v) \bullet (\vec u + \vec v) & = 0 \ (\vec u \bullet \vec u)-(\vec v \bullet \vec v) & = 0 \ (|\vec u|^2 \cos 0^\circ)-(|\vec v|^2 \cos 0^\circ) & = 0 \ |\vec u|^2 & = |\vec v|^2 \endaligned$Karena sendiri-sendiri $|\vec u|$ dan $|\vec v|$ mengatakan panjang vektor, maka nilainya menentang mungkin negatif, sehingga didapat $|\vec u| = |\vec v|$.(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 30Diketahui titik $A(2,1,-4),B(2,-4,6)$, dan $C(-2,5,4)$. Titik $P$ memilah $AB$ sehingga $AP:PB=3:2$. Vektor yang diawali guna $\vecPC$ ialah $\cdots \cdot$A. $(-4,3,-6)$              D. $(4,-7,-2)$B. $(-4,-7,2)$              E. $(-4,7,2)$C. $(-4,3,6)$

Pembahasan

Titik $P$ berharta bakal $AB$ atas $AP : PB = 3 : 2$, sehingga koordinat titik $P$ dapat ditentukan secara berikut.1) Absis$\beginaligned x_P & = \dfrac13+2(2x_A + 3x_B) \ & = \dfrac15(2(2)+3(2)) = 2 \endaligned

[title]

[content]

) Ordinat$\beginaligned y_P & = \dfrac13+2(2y_A + 3y_B) \ & = \dfrac15(2(1)+3(-4)) =-2 \endaligned ) Aplikat$\beginaligned z_P & = \dfrac13+2(2z_A + 3z_B) \ & = \dfrac15(2(-4)+3(6)) = 2 \endaligned$Jadi, koordinat titik $P$ sama dengan $(2,-2, 2)$.Dengan demikian,$\boxed\beginaligned \vec PC & = C- P = (-2, 5, 4)-(2,-2, 2) \ & = (-4, 7, 2) \endaligned$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 31$ABCD$ ialah kompas empat manasuka. Titik $S$ dan $T$ berlain-lainan titik jurang $AC$ dan $BD$. Jika $\vecST = u$, dongeng $\vecAB + \vecAD + \vecCB +\vecCD = \cdots \cdot$

A $\vec u$                   D. \vec u$B.

[title]

[content]

\vec u$                E. \vec u$C. \vec u$ Pembahasan

Cara 1:Perhatikan bahwa$\beginaligned \vecAB & = \vec AS + \vec ST + \vec TB \ \vecAD & = \vec AS + \vec ST + \vec TD \ \vecCB & = \vec CS + \vec ST + \vec TB \ \vecCD & = \vec CS + \vec ST + \vec TD \endaligned$Karena $T$ titik kira-kira $BD$, cerita $\vec TB$ dan $\vecTD$ hidup lancip yang pada dan arahnya inkompatibel, sehingga $\vecTB =-\vecTD$. Karena $S$ titik selingan $AC$, maka $\vec AS$ dan $\vecCS$ juga wujud lancip yang tentu dan arahnya bertentangan, sehingga $\vecAS =-\vecCS$. Dengan demikian, kalaukalau keempat perbedaan di akan dijumlah, diperoleh$\vecAB + \vecAD + \vecCB +\vec CD = 4\vecST = 4\vec u$Cara 2:Misal vektor iklim titik $A,B,C,D$ berduyun-duyun merupakan $\vec a, \vec b, \vec c, \vec d$.Karena $S$ di pu-rata $AC$, alkisah vektor peristiwa $S$ adalah $\vec s = \dfrac\vec a + \vec c2$, dan juga terhadap $T$ di senggang jeda $BD$, alkisah vektor kedudukan $T$ yaitu $\vec t = \dfrac\vec b + \vec d2$.Dengan demikian,$\vecST = \vec u = \vec t-\vec s = \dfrac\vec b+\vec d2-\dfrac\vec a+ \vec c2$Ini bermakna,$\beginaligned & \vecAB + \vecAD + \vecCB +\vec CD \ & = (\vec b- \vec a) + (\vec d-\vec a) + (\vec b-\vec c) + (\vec d-\vec c) \ & = 2(\vec b + \vec d)-2(\vec a + \vec c) \ & = 4\left(\dfrac\vec b+ \vec d2-\dfrac\vec a+ \vec c2\right) = 4\vec u \endaligned$Jadi, $\boxed\vecAB + \vecAD + \vecCB +\vec CD =4 \vec u$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 32Diketahui tiga efek vektor, yaitu $\vec u = 3\widehat i-\widehat j+2 \widehat k, \vec v = \widehat i + n \widehat j-2\widehat k$, dan $\vec w = \widehat i + m\widehat j-p \widehat k$ saling terbit rata. Nilai $m+n+p=\cdots \cdot$A. $\dfrac12$                  C. 1\dfrac12$                E.

[title]

[content]

\dfrac12$B. 1$                   D.

[title]

[content]

$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec u & = (3,-1, 2) \ \vec v & = (1, n,-2) \ \vec w & = (1, m,-p) \endaligned$Karena $\vec u$ dan $\vec v$ saling muncul lurus, berwai$\beginaligned \vec u \bullet \vec v & = 0 \ (3,-1,2) \bullet (1,n,-2) & = 0 \ 3(1) + (-1)(n)+2(-2) & = 0 \ 3-n-4 & = 0 \ n & =-1 \endaligned$Ini berharga, $\vec v = (1,-1,-2)$.Karena $\vec u$ dan $\vec w$ saling terbit setimbal, kisah$\beginaligned \vec u \bullet \vec w & = 0 \ (3,-1,2) \bullet (1,m,-p) & = 0 \ 3(1) + (-1)(m)+2(-p) & = 0 \ 3-m-2p & = 0 \ m+2p = 3 \endaligned$Karena $\vec u$ dan $\vec w$ saling bangun lurus, cerita$\beginaligned \vec v \bullet \vec w & = 0 \ (1,-1,-2) \bullet (1,m,-p) & = 0 \ 1(1) + (-1)(m)+(-2)(-p) & = 0 \ 1-m+2p & = 0 \-m+2p =-1 \endaligned$Diperoleh SPLDV: $\begincases m+2p = 3 \-m+2p=-1 \endcases$ yang benar penyelesaian $m = 2$ dan $p = \dfrac12$.Jadi, menjunjung tinggi $\boxedm+n+p=2+(-1)+\dfrac12 = 1\dfrac12$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 33Jika $\veca+\vecb+\vecc = 0$, $|a| = 3$, $|b| = 5$, dan $|c| = 7$, maka adi kompas tengah $\veca$ dan $\vecb$ adalah $\cdots \cdot$A. $\dfrac\pi6$                 C. $\dfrac\pi3$                E. $\dfrac2\pi3$B. $\dfrac\pi4$                 D. $\dfrac\pi2$

Pembahasan

Perhatikan bahwa $\veca+\vecb+\vecc = 0$ ekuivalen menurut p mengenai $\veca + \vecb = -\vecc$ demi representasi gambarnya berupa segitiga arbitrer model berikut.

Misalkan arah yang dibentuk kasih $\veca$ dan $\vecb$ yaitu $\theta$, berwai sehubungan mengamalkan aturan cosinus, diperoleh$\beginaligned |c|^2 & = |a|^2 + |b|^2-2|a| |b| \cos \theta \ 7^2 & = 3^2+5^2-2(3)(5) \cos \theta \ 49 & = 9+25-30 \cos \theta \ 49 & = 34-30 \cos \theta \ 15 & = -30 \cos \theta \ \cos \theta & = -\dfrac1530 = -\dfrac12 \endaligned$Diperoleh $\theta = 120^\circ$ atau $\theta = \dfrac2\pi3$.Jadi, tinggi panduan rongak $\veca$ dan $\vecb$ yakni $\boxed\dfrac2\pi3$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 34 (Soal Utul UGM 2018)Diberikan vektor $\vecu = (a,b,c)$ dan $\vecv = (b, a, 3)$. Jika $\vec u \cdot \vecv = |\vecu|^2$ dan $|\vecu-\vecv|^2 = 5$, cerita peraturan $c^3+2c+2$ yang takah-takahnya yaitu $\cdots \cdot$A. $-2$                    C.

[title]

[content]

$                    E. $B. $-1$                    D. $

Pembahasan

Diketahui$\vecu = (a,b,c)~~~~\vecv = (b, a, 3)$.Karena $\vec u \cdot \vecv = |\vecu|^2$, kisah berdasarkan laba perkalian skalar vektor dan panjang vektor, diperoleh perimbangan$\beginaligned ab + ab + 3c & = a^2+b^2+c^2 \ \colorbluea^2+b^2+c^2-2ab-3c & = 0 \endaligned$Karena $|\vecu-\vecv|^2 = 5$, maka kita peroleh$\beginaligned (a-b)^2+(b-a)^2+(c-3)^2 & = 5 \ 2(a-b)^2 + (c-3)^2 & = 5 \ (2a^2-4ab+2b^2)+(c^2-6c+9) & = 5 \ 2a^2+2b^2+c^2-4ab-6c & =-4 \ 2(\colorbluea^2+b^2+c^2-2ab-3c)-c^2 & =-4 \ 2(0)-c^2 & =-4 \ c & = \pm 2 \endaligned$Untuk $c = 2$, diperoleh$c^3+2c+2 = (2)^3+2(2)+2 = 14$Untuk $c=-2$, diperoleh$c^3+2c+2 = (-2)^3+2(-2)+2 =-10$Jadi, hukum $c$ yang rasa-rasanya adalah $\boxed14~\textatau~-10$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 35Diketahui vektor-vektor $\vec u = b\widehati+a\widehatj+9\widehatk$ dan $\vec v = a\widehati-b\widehatj+a\widehatk$. Sudut lebih kurang vektor $\vec u$ dan $\vec v$ yaitu $\theta$ sehubungan $\cos \theta = \dfrac611$. Proyeksi ortogonal $\vec u$ sama $\vec v$ yakni $\vec p = 4\widehati-2\widehatj+4\widehatk$. Nilai atas $b=\cdots \cdot$A. $\sqrt2$                      D. $B.

[title]

[content]

$                          E. \sqrt2$C.

[title]

[content]

\sqrt2$

Pembahasan

Diketahui:$\beginaligned \vec u & = (b, a, 9) \ \vec v & = (a,-b, a) \ \angle(\vec u, \vec v) & = \theta \ \cos \theta & = \dfrac611 \ \vec u_\vec v & = \vec p = (4,-2, 4) \endaligned$Misalkan $n = \dfrac\vec u \bullet \vec v \vec v$.Dengan mengoperasikan rumus proyeksi ortogonal vektor, didapat$\beginaligned \vec u _\vec v & = n \cdot \vec v \ (4,-2,4) & = n(a,-b, a) \ (4,-2,4) & = (na,-nb, an) \endaligned$Dari awak, diperoleh =na$ dan $-2=-nb$.Kedua perpadanan di kepada dapat ditulis bagaikan$n = \dfraca4$ dan $n = \dfrac2b$Untuk itu, $\dfraca4 = \dfrac2b \Leftrightarrow a = 2b$Selanjutnya, berdasarkan melaksanakan rumus cosinus vektor, didapat$$\beginaligned \cos \theta & = \dfrac\vec u \bullet \vec v \ \dfrac611 & = \dfrac(b, a, 9) \bullet (a,-b, a)\sqrtb^2+a^2+(9)^2 \cdot \sqrta^2 + (-b)^2 + a^2 \ \dfrac611 & = \dfracab- ab + 9a\sqrta^2+b^2+81 \cdot \sqrt2a^2 + b^2 \ & \textSubstitusikan~a = 2b \ \dfrac611 & = \dfrac9(2b)\sqrt(2b)^2+b^2+81 \cdot \sqrt2(2b)^2 +b^2 \ \dfrac611 & = \dfrac18b\sqrt5b^2+81 \cdot \sqrt9b^2 \ \dfrac611 & = \dfrac\cancelto618b\sqrt5b^2+81 \cdot \cancel3b \ 11 & = \sqrt5b^2+81 \ 121 & = 5b^2+81 \ b^2 & = \dfrac121-815 = 8 \ b & = 2\sqrt2 \endaligned$$Jadi, kesopanan $b$ merupakan $\boxed2\sqrt2$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 36 Bangun $ABCD$ berikut yaitu trapesium dengan $AE=FB$.Jika $\vecAB = 3\veci-3\vecj+4\veck$ dan $\vecAD = \veci-2\vecj+\veck$, dongeng $\vecDC = \cdots \cdot$A. $\dfrac417\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right)$B. $\dfrac1334\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right)$C. $\dfrac1317\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right)$D. $\dfrac511\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right)$E. $\dfrac211\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right)$

Pembahasan

Diketahui $\vecAB = (3, -3, 4)$ dan $\vecAD = (1, -2, 1)$.Proyeksi vektor ortogonal $\vecAD$ akan $\vecAB$ dinyatakan oleh$$\beginaligned \vecAE & = \dfrac\vecAD \bullet \vecAB\vecAB \cdot \vecAB \ & = \dfrac(1, -2, 1) \bullet (3, -3, 4)3^2+(-3)^2+4^2 \cdot \vecAB \ & = \dfrac1 \cdot 3 + (-2) \cdot (-3) + 1 \cdot 49+9+16 \cdot \vecAB \ & = \dfrac1334 \cdot \vecAB \endaligned$$Dengan demikian, didapat$$\beginaligned \vecDC & = \vecEF \ & = \vecAB-\vecAE-\vecFB \ & = \vecAB-2\vecAE && (\vecAE = \vecFB) \ & = \vecAB-2 \cdot \dfrac1334 \vecAB \ & = \left(1-\dfrac1317\right) \vecAB \ & = \dfrac417\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right) \endaligned$$Jadi, vektor $DC$ dinyatakan menurut $\boxed\vecDC = \dfrac417\left(3\veci-3\vecj+4\veck\right)$(Jawaban A)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 1Diketahui $ABCDEF$ ialah sisi enam beraturan akan tulang $O.$ Jika vektor $\vecAB = \vecu$ dan $\vecAF = \vecv,$ tentukan vektor-vektor di pulih ini dalam $\vecu$ dan $\vecv.$

a. $\vecOA$b. $\vecAE$c. $\vecAD$

Pembahasan

Jawaban a)Diketahui $\vecAB = \vec u$ dan $\vecAF = \vec v$. Dengan demikian,$\vecOF = -\vecAB = -\vec u.$Untuk itu,$\beginaligned \vecOA & = \vecOF + \vecFA \ & = \vecOF-\vecAF \ & = \vec u -\vec v \endaligned$Jadi, diperoleh $\boxed\vecOA = \vec u-\vec v$Jawaban b)Diketahui $\vecAF = \vec v$. Dari tanggapan a di ala, diketahui juga bahwa $\vecOA = \vecEF = \vec u-\vec v.$Untuk itu,$\beginaligned \vecAE & = \vecAF + \vecFE \ & = \vecAF-\vecEF \ & = \vec v-(\vec u-\vec v) = 2 \vec v-\vec u \endaligned$Jadi, diperoleh $\boxed\vecAE = 2 \vec v-\vec u$Jawaban c)Dari imbalan a di kepada, diketahui bahwa $\vecOA = \vec u- \vec v$ sehingga$\vecAO = \vec v-\vec u.$Karena $\vecAO = \vecOD$ (hadir abah dan kesopanan yang kepada), alkisah$\beginaligned \vecAD & = \vecAO + \vecOD \ & = \vecAO + \vecAO \ & = 2\vecAO = 2(\vec v-\vec u) \endaligned$Jadi, diperoleh $\boxed\vecAD = 2(\vec v-\vec u)$

[collapse]

Soal Nomor 2Pada persegi mancung $OPQR$, diketahui $M$ titik lebih kurang $QR$ dan $N$ titik antara $PR$. Jika $\vec u = \vecOP$ dan $\vec v = \vecOQ$, nyatakan $\vecMN$ dalam $\vec u$ dan $\vec v$.

Pembahasan

Perhatikan rangka gambar berikut.

Diketahui:$\beginaligned \vecOP & = \vec u \ \vecOQ & = \vec v \endaligned$Perhatikan vektor $QP$. Jumlah berlandaskan vektor $QO$ dan $OP$ merupakan $\vecQP$, sehingga$\beginaligned \vecQP & = \vecQO + \vecOP \ & =-\vecOQ + \vecOP \ & =-\vec v + \vec u \endaligned$Karena bangir $\vecMN$ sekerat terhadap lancip $\vecQP$, berwai$\boxed\vecMN = \dfrac12(-\vec v + \vec u)$ [collapse]

Soal Nomor 3Given vectors $\vec a = 2\widehat i-\widehat j + 2 \widehat k$ and $\vec b = 4\widehat i-x \widehat j-8 \widehat k$. If vectors $(\vec a + \vec b)$ is perpendicular to $\vec a$, find the bidang vector which has the same direction pivot $\vec b$.Diberikan vektor $\vec a = 2\widehat i-\widehat j + 2 \widehat k$ and $\vec b = 4\widehat i-x \widehat j-8 \widehat k$. Jika vektor $(\vec a + \vec b)$ kumat setara dengan $\vec a$, tentukan vektor satuan yang terlihat hadap yang yaitu $\vec b$.

Pembahasan

Diketahui: $\beginaligned \vec a & = (2,-1, 2) \ \vec b & = (4,-x,-8) \endaligned$Karena vektor $(\vec a + \vec b)$ bangun setara menurut p mengenai $\vec a$, maka$\beginaligned (\vec a + \vec b) \bullet \vec a & = 0 \ [(2,-1, 2) + (4,-x,-8) \bullet (2,-1, 2) & = 0 \ (6,-1-x,-6) \bullet (2,-1, 2) & = 0 \ 6(2) + (-1-x)(-1) + (-6)(2) & = 0 \ \cancel12 + 1 + x-\cancel12 & = 0 \ 1+x & = 0 \ x & =-1 \endaligned$Dengan demikian, vektor $b$ dinyatakan menurut $\vec b = (4,-(-1),-8) = (4, 1,-8)$Untuk mencari vektor satuan yang sejurusan dari vektor $\vec b$, kita hanya terlazim memilah tiap bagian vektor $\vec b$ dengan panjangnya.Diketahui lancip (magnitude) $\vec b$ sama dengan$\beginaligned |\vec b| & = \sqrt(4)^2+(1)^2+(-8)^2 \ & = \sqrt16+1+64 = \sqrt81 = 9 \endaligned$Vektor satuan yang dimaksud merupakan $\beginaligned \vec b_i & = \dfrac\vec b \ & = \dfrac19(4, 1,-8) \ & = \left(\dfrac49, \dfrac19,-\dfrac89\right) \endaligned$Catatan: Untuk mengecek apakah kisas ini tepat, kita hanya wajib mencari panjang vektor $\vec b_i$. Karena vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1, maka haruslah $|\vec b_i| = 1$.

[collapse]

Soal Nomor 4Jika $|\vec a| = 10, |\vec b| = 6$, dan $\angle(\vec a, \vec b) = 60^\circ$, dongeng tentukan:a. $|\vec a + \vec b|$;b. $|\vec a-\vec b|$;c. $|2\vec a-\vec b|$.

Pembahasan

Jawaban a)Dengan mengimplementasikan Aturan Cosinus Vektor, didapat$\beginaligned |\vec a + \vec b| & = \sqrt\vec a \ & = \sqrt10^2+6^2+2(10)(6) \cos 60^\circ \ & = \sqrt100+36+\cancel2(60) \dfrac1\cancel2 \ & = \sqrt196 = 14 \endaligned$Jadi, panjang vektor $(\vec a + \vec b)$ merupakan $\boxed14$Jawaban b)Karena $\angle(\vec a, \vec b) = 60^\circ$, dongeng $\angle(\vec a,-\vec b) = 180^\circ-60^\circ = 120^\circ$, sehingga dari melaksanakan Aturan Cosinus Vektor, diperoleh$$\beginaligned |\vec a-\vec b| & = \sqrt \cos \angle(\vec a,-\vec b) \ & = \sqrt10^2+(-6)^2+2(10)(-6) \cos 120^\circ \ & = \sqrt100+36-\cancel2(60) \left(-\dfrac1\cancel2\right) \ & = \sqrt196 = 14 \endaligned$$Jadi, bangir vektor $(\vec a-\vec b)$ ialah $\boxed14$Jawaban c)Karena $\angle(\vec a, \vec b) = 60^\circ$, dongeng $\angle(2\vec a,-\vec b) = 180^\circ-60^\circ = 120^\circ$.(Kelipatan skalar vektor tidak mengganti arahnya)Dengan menerapkan Aturan Cosinus Vektor, diperoleh$$\beginaligned |2\vec a-\vec b| & = \sqrt2 \vec a \ & = \sqrt4(10)^2+(-6)^2+2(2)(10)(-6) \cos 120^\circ \ & = \sqrt400+36-\cancel2(120) \left(-\dfrac1\cancel2\right) \ & = \sqrt556 = 2\sqrt139 \endaligned$$Jadi, lancip vektor $(2\vec a,-\vec b)$ yakni $\boxed2\sqrt139$

[collapse]

Soal Nomor 5Jika $|\vec a| = 1, |\vecb| = 9$, dan $\veca \bullet \vecb = 5$, tentukan:a. unggul $(\veca-\vecb)$;b. julung $(2\veca-3\vecb)$.

Pembahasan

Jawaban a)$\beginaligned |\veca-\vecb| & = \sqrt(\veca-\vecb)^2 \ & = \sqrt\veca \bullet \veca-2 \cdot \veca \bullet \vecb+\vecb \bullet \vecb \ & = \sqrt\veca \ & = \sqrt(1)^2-2 \cdot 5 + (9)^2 \ & = \sqrt1-10+81 = \sqrt72 = 6\sqrt2 \endaligned$Jawaban b)$$\beginaligned |2\veca-3\vecb| & = \sqrt(2\veca-3\vecb)^2 \ & = \sqrt4 \cdot \veca \bullet \veca-12 \cdot \veca \bullet \vecb+9 \cdot \vecb \bullet \vecb \ & = \sqrt^2-12 \cdot \veca \bullet \vecb + 9 \ & = \sqrt4(1)^2-12 \cdot 5 + 9(9)^2 \ & = \sqrt4-60+729 = \sqrt673 \endaligned$$

[collapse]

Soal Nomor 6Diberikan segitiga akan mata angin karena mancung orientasi $ satuan seperti gambar.Tentukan akibat dengan $\veca \bullet (\veca + \vecb + \vecc)$.

Pembahasan

Berdasarkan prinsip penjumlahan vektor, kita bajik bahwa $\veca + \vecc = \vecb$ sehingga$\beginaligned \veca \bullet (\veca + \vecb + \vecc) & = \veca \bullet (\vecb + \vecb) \ & = 2(\veca \bullet \vecb) \endaligned$Selanjutnya, terhadap sama dicari resam $\veca \bullet \vecb$ mengamalkan rumus cosinus vektor: $\cos \theta = \dfrac\veca \bullet \vecb \cdot $.Besar arah celah dua vektor itu adalah ^\circ$ (berdasarkan segitiga pada haluan) dan mancung vektor $a$ dan $b$ berlain-lainan $ satuan. Untuk itu,$\beginaligned \cos 60^\circ & = \dfrac\veca \bullet \vecb4 \cdot 4 \ \dfrac12 & = \dfrac\veca \bullet \vecb9 \ \veca \bullet \vecb & = 8 \endaligned$Dengan demikian, diperoleh $\boxed2(\veca \bullet \vecb) = 2(8) = 16$

[collapse]

Soal Nomor 7Diketahui koordinat $A(0,4,6),B(-2,0,4)$, dan $C(2,2,2)$. Titik $P$ terletak mau atas $AB$ sedemikian sehingga $AP : PB = 1:3$. Tentukan:a. Koordinat $P$;b. Proyeksi vektor $\vecAP$ bagi $\vecAC$;c. Proyeksi skalar $\vecAP$ mengenai $\vecAC$.

Pembahasan

Jawaban a)Titik $P$ terletak mau atas $AB$ sedemikian sehingga $AP : PB = 1:3$.Untuk itu, koordinat $P$ dapat ditentukan macam berikut.Absis: $\beginaligned x_P & = \dfrac11+3(1x_B + 3x_A) \ & = \dfrac14(1(-2)+3(0)) =-\dfrac12 \endaligned$Ordinat:$\beginaligned y_P \ & = \dfrac11+3(1y_B + 3y_A) \ & = \dfrac14(1(0)+3(4)) = 3 \endaligned$Aplikat:$\beginaligned z_P & = \dfrac11+3(1z_B + 3z_A) \ & = \dfrac14(1(4)+3(6)) = \dfrac112 \endaligned$Jadi, koordinat $P$ merupakan $\boxed\left(-\dfrac12, 3, \dfrac112\right)$Jawaban b)Diketahui bahwa$\beginaligned \vecAP & = P- A \ & = \left(-\dfrac12, 3, \dfrac112\right)- (0, 4, 6) \ & = \left(-\dfrac12,-1,-\dfrac12\right) \ \vecAC & = C- A \ &  = (2,2,2)-(0,4,6) \ & =(2,-2,-4) \ |\vecAC|^2 & = (2)^2+(-2)^2+(4)^2 = 24 \endaligned$Dengan menerapkan rumus proyeksi vektor, didapat$$\beginaligned \vecAP_\vecAC & = \dfrac\vecAP \bullet \vecAC^2 \cdot \vecAC \ & = \dfrac\left(-\dfrac12,-1,-\dfrac12\right) \bullet (2,-2,-4)24 \cdot (2,-2, 4) \ & = \dfrac-1 + 2 + 224 \cdot (2,-2, 4) \ & = \left(\dfrac14,-\dfrac14, \dfrac12\right) \endaligned$$Jadi, proyeksi vektor $\vecAP$ tentu $\vecAC$ adalah $\boxed\dfrac14 \widehat i- \dfrac14 \widehat j + \dfrac12 \widehat k$Jawaban c)Diketahui bahwa$$\beginaligned \vecAP & = P- A = \left(-\dfrac12, 3, \dfrac112\right)- (0, 4, 6) = \left(-\dfrac12,-1,-\dfrac12\right) \ \vecAC & = C- A = (2,2,2)-(0,4,6)=(2,-2,-4) \ |\vecAC| & = \sqrt(2)^2+(-2)^2+(4)^2 = \sqrt24 = 2\sqrt6 \endaligned$$Dengan mengamalkan rumus proyeksi skalar, didapat$\beginaligned |\vecAP_\vecAC| & = \dfrac\vecAP \bullet \vecAC\vecAC \ & = \dfrac\left(-\dfrac12,-1,-\dfrac12\right) \bullet (2,-2,-4)2\sqrt6 \ & = \dfrac-1 + 2 + 22\sqrt6 \ & = \dfrac32\sqrt6 \colorred\times \dfrac\sqrt6\sqrt6 \ & = \dfrac\cancel3\sqrt62(\cancelto26) = \dfrac14\sqrt6 \endaligned$Jadi, proyeksi skalar $\vecAP$ untuk berkenaan $\vecAC$ yaitu $\boxed\dfrac14\sqrt6$

[collapse]

Soal Nomor 8Diketahui balok $OABC.DEFG$ demi $|\vecOA| = 4, |\vecOC| = 3$, dan $|\vecOD| = 6$. Tentukan proyeksi skalar $\vecOF$ hendak $\vecOB$.

Pembahasan

Perhatikan diagram gelugu $OABC.DEFG$ berikut.Karena $|\vecOA| = 4$ dan $|\vecOC| = |\vecAB| = 3$, cerita berkat rumus Pythagoras, diperoleh$|\vecOB = \sqrt = \sqrt4^2+3^2 = 5$Misalkan $|\vecc|$ ialah proyeksi skalar $\vecOF$ kepada $\vecOB$, sehingga$|\vecc| = \dfrac\vecOF \bullet \vecOB$Misalkan juga petunjuk aspek kurun waktu $\vecOB$ dan $\vecOF$ yakni $\theta$, sehingga pada Rumus Cosinus Vektor, diperoleh$\beginaligned \cos \theta & = \dfrac\vecOF \bullet \vecOB \ \dfrac\cancel & = \dfrac\vecOF \bullet \vecOB\vecOB \ |\vecOB|^2 & = \vecOF \bullet \vecOB \endaligned$Kembali buat rumus proyeksi skalar, diperoleh$\beginaligned |\vecc| & = \dfrac\vecOF \bullet \vecOB\vecOB \ & = \dfrac \ & = |\vecOB| = 5 \endaligned$Jadi, proyeksi skalar $\vecOF$ bakal $\vecOB$ ialah $\boxed5$

[collapse]

Soal Nomor 9Diketahui pihak empat $ABCD$ pada titik $P$ pada $AC$ sehingga $\vecAP = \dfrac13 \vecAC$ dan titik $Q$ tentang $BD$ sehingga $\vecBQ = \dfrac13 \vecBD$. Buktikan bahwa \vecPQ = 2\vecAB+\vecAD-\vecAC$.

Pembahasan

Perhatikan diagram gambar kompas empat $ABCD$ berikut.Dari gambar, $\colorblue\vecAD = \vecAB + \vecBD$.Berdasarkan kebiasaan penjumlahan vektor, diperoleh$$\beginaligned \vecPQ & = \vecPA + \vecAD+\vecDQ \ \vecPQ & = -\dfrac13 \vecAC + \vecAD-\dfrac23 \vecBD \ \textKalikan&~\textkedua ruas akan~3 \ 3\vecPQ & = -\vecAC + 3\vecAD-2 \vecBD \ 3\vecPQ & = (\vecAD + 2\vecAD)-2\vecBD-\vecAC \ 3\vecPQ & = \vecAD + 2(\colorblue\vecAB + \vecBD) -2\vecBD-\vecAC \ 3\vecPQ & = 2\vecAB+\vecAD-\vecAC \endaligned$$Jadi, terbukti bahwa $ \vecPQ = 2\vecAB+\vecAD-\vecAC$$ $\blacksquare$

[collapse] Today Quote

Ketika yang heran bisa berlari, janganlah iri karena dirimu hanya bisa berlaku. Bersyukurlah pasal hidup yang hanya bisa bergeser ka-lau sampai ke lajur finish.

Postingan Terkait

Contoh Soal Vektor Matematika | Kumpulan Soal Pelajaran 5

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Matematika, Kumpulan, Pelajaran

Contoh Soal Vektor Kelas 10 Dan Pembahasannya - Contoh Soal Terbaru

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Kelas, Pembahasannya, Terbaru

Contoh Soal Vektor Satuan Dan Pembahasan - Soal-Soal

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Satuan, Pembahasan, Soal-Soal

Get Contoh Soal Vektor Background - CONTOH SOAL

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Background, CONTOH

Contoh Soal Vektor Fisika Dan Pembahasannya Kelas 10 - Berbagi Contoh Soal

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Fisika, Pembahasannya, Kelas, Berbagi

Contoh Soal Vektor Dan Matriks

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Matriks

Contoh Soal Vektor Matematika | Kumpulan Soal Pelajaran 5

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Matematika, Kumpulan, Pelajaran

20 Contoh Soal Vektor Matematika Dan Pembahasannya - Contoh Soal Terbaru

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Matematika, Pembahasannya, Terbaru

Pembahasan Soal Fisika Sbmptn 2013 – IlmuSosial.id

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Pembahasan, Fisika, Sbmptn, IlmuSosial.id

Contoh Soal Dan Pembahasan Vektor

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Pembahasan, Vektor

Contoh Soal 2 Vektor - Gurunda

Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya : contoh, vektor, pembahasannya, Contoh, Vektor, Gurunda